2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試題答案與解析（word版）

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2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試題答案與解析

絕密啟用前

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）

數(shù)學(xué)

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分3至4頁(yè)。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

考生注意：

1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。

2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。

參考公式：

球的表面積公式錐體的體積公式

球的體積公式其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高

臺(tái)體的體積公式

其中R表示球的半徑

柱體的體積公式其中Sa，Sb分別表示臺(tái)體的上、下底面積

V=Shh學(xué)%科網(wǎng)表示臺(tái)體的高

其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高

選擇題部分（共40分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知，，則

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】取所有元素，得.

2．橢圓的離心率是

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】，選B.

3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是

A．+1B．+3C．+1D．+3

【答案】A

【解析】，選A.

4．若,滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是

A．[0,6]B．[0,4]C．[6，+∞]D．[4,+∞]

【答案】D

【解析】可行域?yàn)橐婚_放區(qū)域，所以直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值4，無(wú)最大值，選D.

5．若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m

A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)B．與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)

C．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)

【答案】B

【解析】因?yàn)樽钪翟谥腥。宰钪抵钜欢ㄅcb無(wú)關(guān)，選B.

6．已知等差數(shù)列[an]的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4+S6”>2S5的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】，所以為充要條件，選C.

7．函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是

【答案】D

【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，因此選D.

8．已知隨機(jī)變量1滿足P（=1）=pi，P（=0）=1-pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則

A．<，<B．<，>

C．>，<D．>，>

8.【答案】A

【解析】

，選A.

9．如圖，已知正四面體D-ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），PQR分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，，分別記二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面較為α,β,γ，則

A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α

【答案】B

【解析】設(shè)O為三角形ABC中心，則O到PQ距離最小，O到PR距離最大，O到RQ距離居中，而高相等，因此所以選B

10．如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，，，則

A．I１<I２<I３B．I１<I３<I２C．I３<I１<I２D．I２<I１<I３

【答案】C

【解析】因?yàn)?所以

選C

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S內(nèi)，S內(nèi)=。

【答案】

【解析】將正六邊形分割為6個(gè)等邊三角形，則：

12．已知ab∈R，（i是虛數(shù)單位）學(xué)*科網(wǎng)則，ab=。

【答案】5,2

【解析】由題意可得，則，解得，則

13．已知多項(xiàng)式12=，則=________________，=________.

【答案】16,4

【解析】由二項(xiàng)式展開式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，令可得

14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______,cos∠BDC=_______.

【答案】

15．已知向量a，b滿足則的最小值是________，最大值是_______.

【答案】4，

【解析】設(shè)向量的夾角為，由余弦定理有：，

，則：

，

令，則，

據(jù)此可得：，

即的最小值是4，最大值是.

16．從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有______中不同的選法.（用數(shù)字作答）

【答案】660

【解析】由題意可得：總的選擇方法為：種方法，其中不滿足題意的選法有種方法，則滿足題意的選法有：種.

17．已知αR，函數(shù)f(x)=‖x+‖-α+α在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則α的取值范圍是___________.

【答案】

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

18．（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x-sinxcosx（xR）.

（Ⅰ）求f（）的值.

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期為單調(diào)遞增區(qū)間為

【解析】（Ⅰ）f（x）=

=2

則f（）=2

（Ⅱ）f（x）的最小正周期為.

令2

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

19．（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】方法一：

（1）取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF

∵E為PD的重點(diǎn)

∴EF∥PA

在四邊形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F(xiàn)為中點(diǎn)

易得CF∥AB

∴平面EFC∥平面ABP

∵EC平面EFC

∴EC∥平面PAB

（2）連結(jié)BF，過(guò)F作FM⊥PB與M，連結(jié)PF

因?yàn)镻A=PD，所以PF⊥AD

易知四邊形BCDF為矩形，所以BF⊥AD

所以AD⊥平面PBF，又AD∥BC，所以BC⊥平面PBF，所以BC⊥PB

設(shè)DC=CB=1，則AD=PC=2，所以PB=，BF=PF=1

所以MF=，又BC⊥平面PBF，所以BC⊥MF

所以MF⊥平面PBC，即點(diǎn)F到平面PBC的距離為

也即點(diǎn)D到平面PBC的距離為

因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E到平面PBC的距離為

在△PCD中，PC=2，CD=1，PD=，由余弦定理可得CE=

設(shè)直線CE與平面PBC所成的角為θ，則

方法二

解：（1）略；構(gòu)造平行四邊形

（2）過(guò)P作PH⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H

在Rt△PDH中，設(shè)DH=x，則易知，（Rt△PCH）

解得DH=

過(guò)H作BC的平行線，取DH=BC=1，

由題易得B（，0,0），D（，1,0），C（，1,0），P（0,0，），E（，，）

則，，

設(shè)平面PBC的法向量為，則，令x=1,則t=,故，

設(shè)直線CE與平面PBC所成的角為θ，

則sinθ=

故直線CE與平面PBC所成角的正弦值為

20．（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=（x-）（）.

（Ⅰ）求f(x)的導(dǎo)函數(shù)；

（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）f＇（x）=（1-x）（1-）；（Ⅱ）[0,].

（Ⅱ）令g（x）=x-，則g＇（x）=1-，當(dāng)≤x<1時(shí)，g＇（x）<0，當(dāng)x>1時(shí)，g＇（x）>0，則g（x）在x=1處取得最小值，既最小值為0，又>0，則f（x）在區(qū)間[，+）上的最小值為0.

當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f＇（x）的變化如下表：

x（，1）1（1，）（，+）

f＇（x）-0+0-

f（x）↘↗↘

又f（）=，f（1）=0，f（）=，

則f（x）在區(qū)間[，+）上的最大值為.

綜上，f（x）在區(qū)間[，+）上的取值范圍是[0,].

21．（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點(diǎn)A，，拋物線上的點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

【答案】（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）由題易得P（x，x2），-<x<，

故kAP==x-（-1,1），

故直線AP斜率的取值范圍為（-1,1）.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知P（x，x2），-<x<，

故=（--x，-x2），

設(shè)直線AP的斜率為k，

則AP：y=kx+k+，BP：y=，

由

故，

又，

故，

即，令，

則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故，即的最大值為.

22．（本題滿分15分）已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（n∈N*）.

證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，

（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；

（Ⅱ）2xn+1xn≤；

（Ⅲ）≤xn≤.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

（Ⅰ）證明：令函數(shù)，則易得在上為增函數(shù)．

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