2017年廣西高考理科數(shù)學(xué)試題（word版）

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2017年廣西高考理科數(shù)學(xué)試題難度：（五顆為很難）

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理科數(shù)學(xué)

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為

A．3B．2C．1D．0

2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=

A．B．C．D．2

3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大學(xué)*科網(wǎng)致在7,8月份

D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

4.(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為

A.-80B.-40C.40D.80

5.已知雙曲線C(a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，則C的方程為

A.B.C.D.

6．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是

A．f(x)的一個周期為2πB．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱

C．f(x+π)的一個零點為x=D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減

7．執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為

A．5

B．4

C．3

D．2

8.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為

A.B.C.D.

9.等差數(shù)列的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為

A.-24B.-3C.3D.8

10.已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為

A.B.C.D.

11.已知函數(shù)有唯一零點，則a=

A.B.C.D.1

12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若=+，則+的最大值為

A.3B.2C.D.2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若，滿足約束條件，則的最小值為__________.

14.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3，則a4=___________.

15.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_________。

16.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所稱角的最小值為45°；

④直線AB與a所稱角的最小值為60°；

其中正確的是________。（填寫所有正確結(jié)論的編號）

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：60分。

17.（12分）

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2.

（1）求c；

（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求△ABD的面積.

18.（12分）

某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處學(xué)科#網(wǎng)理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）

天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值

19．（12分）

如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABD；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值．

20.（12分）

已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.

（1）證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；

（2）設(shè)圓M過點P（4，-2），求直線l與圓M的方程.

21.（12分）

已知函數(shù)x﹣1﹣alnx.

（1）若，求a的值；

（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，﹤m，求m最小值.

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

23.[選修4-5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)f（x）=│x+1│-│x-2│.

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2-x+m的解集非空，求m的取值范圍.

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