2015年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題答案(word版)

2015/06/13 08:43:54文/admin1

2015年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題答案(word版)

整體文科數(shù)學(xué)考試難度:(五顆為很難)

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2015年陜西省高考文科數(shù)學(xué)試題答案


一。選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(本大題共10小題,每小題5分,共50分)。

1. 設(shè)集合,則( )

A. B. C. D.

【答案】

考點(diǎn):集合間的運(yùn)算。

2. 某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( )

A.93 B.123 C.137 D.167

【答案】

【解析】

試題分析:由圖可知該校女教師的人數(shù)為

故答案選

考點(diǎn):概率與統(tǒng)計(jì)。

3. 已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析:由拋物線得準(zhǔn)線,因?yàn)闇?zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,

所以?huà)佄锞€焦點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案選

考點(diǎn):拋物線方程。

4. 設(shè),則( )

A. B. C. D.

【答案】

考點(diǎn):1.分段函數(shù);2.函數(shù)求值。

5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析:由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓柱的截去一半,

所以該幾何體的表面積為,故答案選

考點(diǎn):1.空間幾何體的三視圖;2.空間幾何體的表面積。

6. “”是“”的( )

A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要

【答案】

考點(diǎn):1.恒等變換;2.命題的充分必要性。

7. 根據(jù)右邊框圖,當(dāng)輸入為6時(shí),輸出的( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析:該程序框圖運(yùn)行如下:,故答案選。

考點(diǎn):程序框圖的識(shí)別。

8. 對(duì)任意向量,下列關(guān)系式中不恒成立的是( )

A. B. C. D.

【答案】

考點(diǎn):1.向量的模;2.數(shù)量積。

9. 設(shè),則( )

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點(diǎn)的減函數(shù) D.是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)

【答案】

【解析】

試題分析:

又的定義域?yàn)槭顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以是奇函數(shù);

是增函數(shù)。

故答案選

考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)。

10. 設(shè),若,則下列關(guān)系式中正確的是( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析:;;

因?yàn)?,由是個(gè)遞增函數(shù),

所以,故答案選

考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

11. 某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示,如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為( )

A.12萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元 C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元

【答案】

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值

故答案選

考點(diǎn):線性規(guī)劃。

12. 設(shè)復(fù)數(shù),若,則的概率( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析:

如圖可求得,陰影面積等于

若,則的概率

故答案選

考點(diǎn):1.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng);2.幾何概型。

二、填空題:把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共5小題,每小題5分,共25分)。

13、中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)_______

【答案】5

考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)。

14、如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰(shuí)深變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y=3sin(x+Φ)+k,據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為_(kāi)___________.

【答案】8

【解析】

試題分析:由圖像得,當(dāng)時(shí),求得,

當(dāng)時(shí),故答案為8.

考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

15、函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________.

【答案】

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

16、觀察下列等式:

1-

1-

1-

……

據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi)_____________________.

【答案】

【解析】

試題分析:觀察等式知:第n個(gè)等式的左邊有個(gè)數(shù)相加減,奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),且分子為1,分母是1到的連續(xù)正整數(shù),等式的右邊是。

故答案為

考點(diǎn):歸納推理。

三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6小題,共75分)

17.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,向量與平行。

(I)求;

(II)若求的面積。

【答案】(I) ;(II) .

試題解析:(I)因?yàn)?,所?/p>

由正弦定理,得,

又,從而,

由于

所以

(II)解法一:由余弦定理,得

,而,

得,即

因?yàn)?,所以,[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

故面積為。

解法二:由正弦定理,得

從而

又由知,所以

所以面積為。

考點(diǎn):1.正弦定理和余弦定理;2.三角形的面積。

18.如圖1,在直角梯形中,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐。

(I)證明:平面;

(II)當(dāng)平面平面時(shí),四棱錐的體積為,求的值。

【答案】(I) 證明略,詳見(jiàn)解析;(II) .

(II)由已知,平面平面,且平面平面 ,又由(I)知,所

以平面,即是四棱錐的高,易求得平行四邊形面積

,從而四棱錐的為,由,得。

(II)由已知,平面平面,

且平面平面

又由(I)知,所以

平面,

即是四棱錐的高,

由圖1可知,平行四邊形面積,

從而四棱錐的為

,

由,得。

考點(diǎn):1.線面垂直的判定;2.面面垂直的性質(zhì)定理;3.空集幾何體的體積。

19.隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

日期123[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]456789101112131415

天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930

天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨

(I)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;

(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率。

【答案】(I) ; (II) .

【解析】學(xué)科網(wǎng)

試題分析:(I)在容量為30的樣本中,從表格中得,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,4月份任選一天,西安市不下雨的概率是。

(II)稱(chēng)相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如1日與2日,2日與3日等)這樣在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì),其中后一天不下雨的有14個(gè),所以晴天的次日不下雨的頻率為,以頻率估計(jì)概率,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為。

試題解析:(I)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,4月份任選一天,西安市不下雨的概率是。

(II)稱(chēng)相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如1日與2日,2日與3日等)這樣在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì),其中后一天不下雨的有14個(gè),所以晴天的次日不下雨的頻率為,

以頻率估計(jì)概率,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為。

考點(diǎn):概率與統(tǒng)計(jì)。

20.如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為。

(I)求橢圓的方程;

(II)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)),證明:直線與的斜率之和為2.

【答案】(I) ; (II)證明略,詳見(jiàn)解析。

【解析】學(xué)科網(wǎng)

試題分析:(I)由題意知,由,解得,繼而得橢圓的方程為;

(II) 設(shè),由題設(shè)知,直線的方程為,代入

,化簡(jiǎn)得,則,

由已知, 從而直線與的斜率之和

化簡(jiǎn)得。

試題解析:(I)由題意知,[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

綜合,解得,

所以,橢圓的方程為。

(II)由題設(shè)知,直線的方程為,代入,得

,

由已知,設(shè),

則,

從而直線與的斜率之和

.

考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.圓錐曲線的定值問(wèn)題。

21. 設(shè)

(I)求;[來(lái)源:Zxxk.Com]

(II)證明:在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為),且。

【答案】(I) ;(II)證明略,詳見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析:(I)由題設(shè),所以,此式等價(jià)于數(shù)列的前項(xiàng)和,由錯(cuò)位相減法求得;

(II)因?yàn)?,所以在?nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn),又,所以在內(nèi)單調(diào)遞增,因此,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),由于,所以,由此可得

故,繼而得。

試題解析:(I)由題設(shè),

所以 ①

由 ②

①②得

所以

(II)因?yàn)?/p>

,

所以在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn),

所以在內(nèi)單調(diào)遞增,

因此,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),

由于,

所以

由此可得

所以

考點(diǎn):1.錯(cuò)位相減法;2.零點(diǎn)存在性定理;3.函數(shù)與數(shù)列。

考生注意:請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題是以后的方框涂黑。

22. 選修4-1:幾何證明選講

如圖,切于點(diǎn),直線交于兩點(diǎn),垂足為。

(I)證明:

(II)若,求的直徑。

【答案】(I)證明略,詳見(jiàn)解析; (II)。

【解析】

試題分析::(I)因?yàn)槭堑闹睆剑瑒t,又,所以

,又切于點(diǎn),得,所以;

(II)由(I)知平分,則,又,從而,由,

解得,所以,由切割線定理得,解得,故,

即的直徑為3.

試題解析:(I)因?yàn)槭堑闹睆剑?/p>

又,所以

又切于點(diǎn),

所以

(II)由(I)知平分,

則,

又,從而,

所以

所以,

由切割線定理得

即,

故,

即的直徑為3.

考點(diǎn):1.幾何證明;2.切割線定理。

23. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,的極坐標(biāo)方程為。

(I)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程;

(II)為直線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)。

【答案】(I) ; (II) .

【解析】

試題分析:(I)由,得,從而有,所以

(II)設(shè),又,則,故當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為。

試題解析:(I)由,

得,

從而有

所以

(II)設(shè),又,

則,

故當(dāng)時(shí),取得最小值,

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為。

考點(diǎn):1. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程;2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

24. 選修4-5:不等式選講

已知關(guān)于的不等式的解集為

(I)求實(shí)數(shù)的值;

(II)求的最大值。

【答案】(I) ;(II)。

【解析】

試題分析:(I)由,得,由題意得,解得;

(II)柯西不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,故。

試題解析:(I)由,得

則,解得

(II)

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,

考點(diǎn):1.絕對(duì)值不等式;2.柯西不等式。


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