2015年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題答案(word版)
整體文科數(shù)學(xué)考試難度:(五顆為很難)
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2015年陜西省高考文科數(shù)學(xué)試題答案
一。選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(本大題共10小題,每小題5分,共50分)。
1. 設(shè)集合,則( )
A. B. C. D.
【答案】
考點(diǎn):集合間的運(yùn)算。
2. 某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( )
A.93 B.123 C.137 D.167
【答案】
【解析】
試題分析:由圖可知該校女教師的人數(shù)為
故答案選
考點(diǎn):概率與統(tǒng)計(jì)。
3. 已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
試題分析:由拋物線得準(zhǔn)線,因?yàn)闇?zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,
所以?huà)佄锞€焦點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案選
考點(diǎn):拋物線方程。
4. 設(shè),則( )
A. B. C. D.
【答案】
考點(diǎn):1.分段函數(shù);2.函數(shù)求值。
5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
試題分析:由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓柱的截去一半,
所以該幾何體的表面積為,故答案選
考點(diǎn):1.空間幾何體的三視圖;2.空間幾何體的表面積。
6. “”是“”的( )
A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要
【答案】
考點(diǎn):1.恒等變換;2.命題的充分必要性。
7. 根據(jù)右邊框圖,當(dāng)輸入為6時(shí),輸出的( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
試題分析:該程序框圖運(yùn)行如下:,故答案選。
考點(diǎn):程序框圖的識(shí)別。
8. 對(duì)任意向量,下列關(guān)系式中不恒成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】
考點(diǎn):1.向量的模;2.數(shù)量積。
9. 設(shè),則( )
A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
C.是有零點(diǎn)的減函數(shù) D.是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)
【答案】
【解析】
試題分析:
又的定義域?yàn)槭顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以是奇函數(shù);
是增函數(shù)。
故答案選
考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)。
10. 設(shè),若,則下列關(guān)系式中正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
試題分析:;;
因?yàn)?,由是個(gè)遞增函數(shù),
所以,故答案選
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。
11. 某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示,如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為( )
A.12萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元 C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元
【答案】
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值
故答案選
考點(diǎn):線性規(guī)劃。
12. 設(shè)復(fù)數(shù),若,則的概率( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
試題分析:
如圖可求得,陰影面積等于
若,則的概率
故答案選
考點(diǎn):1.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng);2.幾何概型。
二、填空題:把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共5小題,每小題5分,共25分)。
13、中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)_______
【答案】5
考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)。
14、如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰(shuí)深變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y=3sin(x+Φ)+k,據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為_(kāi)___________.
【答案】8
【解析】
試題分析:由圖像得,當(dāng)時(shí),求得,
當(dāng)時(shí),故答案為8.
考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
15、函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________.
【答案】
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
16、觀察下列等式:
1-
1-
1-
……
據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi)_____________________.
【答案】
【解析】
試題分析:觀察等式知:第n個(gè)等式的左邊有個(gè)數(shù)相加減,奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),且分子為1,分母是1到的連續(xù)正整數(shù),等式的右邊是。
故答案為
考點(diǎn):歸納推理。
三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6小題,共75分)
17.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,向量與平行。
(I)求;
(II)若求的面積。
【答案】(I) ;(II) .
試題解析:(I)因?yàn)?,所?/p>
由正弦定理,得,
又,從而,
由于
所以
(II)解法一:由余弦定理,得
,而,
得,即
因?yàn)?,所以,[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
故面積為。
解法二:由正弦定理,得
從而
又由知,所以
故
,
所以面積為。
考點(diǎn):1.正弦定理和余弦定理;2.三角形的面積。
18.如圖1,在直角梯形中,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐。
(I)證明:平面;
(II)當(dāng)平面平面時(shí),四棱錐的體積為,求的值。
【答案】(I) 證明略,詳見(jiàn)解析;(II) .
(II)由已知,平面平面,且平面平面 ,又由(I)知,所
以平面,即是四棱錐的高,易求得平行四邊形面積
,從而四棱錐的為,由,得。
(II)由已知,平面平面,
且平面平面
又由(I)知,所以
平面,
即是四棱錐的高,
由圖1可知,平行四邊形面積,
從而四棱錐的為
,
由,得。
考點(diǎn):1.線面垂直的判定;2.面面垂直的性質(zhì)定理;3.空集幾何體的體積。
19.隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期123[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]456789101112131415
天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴
日期161718192021222324252627282930
天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨
(I)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率。
【答案】(I) ; (II) .
【解析】學(xué)科網(wǎng)
試題分析:(I)在容量為30的樣本中,從表格中得,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,4月份任選一天,西安市不下雨的概率是。
(II)稱(chēng)相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如1日與2日,2日與3日等)這樣在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì),其中后一天不下雨的有14個(gè),所以晴天的次日不下雨的頻率為,以頻率估計(jì)概率,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為。
試題解析:(I)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,4月份任選一天,西安市不下雨的概率是。
(II)稱(chēng)相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如1日與2日,2日與3日等)這樣在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì),其中后一天不下雨的有14個(gè),所以晴天的次日不下雨的頻率為,
以頻率估計(jì)概率,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為。
考點(diǎn):概率與統(tǒng)計(jì)。
20.如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為。
(I)求橢圓的方程;
(II)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)),證明:直線與的斜率之和為2.
【答案】(I) ; (II)證明略,詳見(jiàn)解析。
【解析】學(xué)科網(wǎng)
試題分析:(I)由題意知,由,解得,繼而得橢圓的方程為;
(II) 設(shè),由題設(shè)知,直線的方程為,代入
,化簡(jiǎn)得,則,
由已知, 從而直線與的斜率之和
化簡(jiǎn)得。
試題解析:(I)由題意知,[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
綜合,解得,
所以,橢圓的方程為。
(II)由題設(shè)知,直線的方程為,代入,得
,
由已知,設(shè),
則,
從而直線與的斜率之和
.
考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.圓錐曲線的定值問(wèn)題。
21. 設(shè)
(I)求;[來(lái)源:Zxxk.Com]
(II)證明:在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為),且。
【答案】(I) ;(II)證明略,詳見(jiàn)解析。
【解析】
試題分析:(I)由題設(shè),所以,此式等價(jià)于數(shù)列的前項(xiàng)和,由錯(cuò)位相減法求得;
(II)因?yàn)?,所以在?nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn),又,所以在內(nèi)單調(diào)遞增,因此,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),由于,所以,由此可得
故,繼而得。
試題解析:(I)由題設(shè),
所以 ①
由 ②
①②得
,
所以
(II)因?yàn)?/p>
,
所以在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn),
又
所以在內(nèi)單調(diào)遞增,
因此,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),
由于,
所以
由此可得
故
所以
考點(diǎn):1.錯(cuò)位相減法;2.零點(diǎn)存在性定理;3.函數(shù)與數(shù)列。
考生注意:請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題是以后的方框涂黑。
22. 選修4-1:幾何證明選講
如圖,切于點(diǎn),直線交于兩點(diǎn),垂足為。
(I)證明:
(II)若,求的直徑。
【答案】(I)證明略,詳見(jiàn)解析; (II)。
【解析】
試題分析::(I)因?yàn)槭堑闹睆剑瑒t,又,所以
,又切于點(diǎn),得,所以;
(II)由(I)知平分,則,又,從而,由,
解得,所以,由切割線定理得,解得,故,
即的直徑為3.
試題解析:(I)因?yàn)槭堑闹睆剑?/p>
則
又,所以
又切于點(diǎn),
得
所以
(II)由(I)知平分,
則,
又,從而,
所以
所以,
由切割線定理得
即,
故,
即的直徑為3.
考點(diǎn):1.幾何證明;2.切割線定理。
23. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,的極坐標(biāo)方程為。
(I)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程;
(II)為直線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)。
【答案】(I) ; (II) .
【解析】
試題分析:(I)由,得,從而有,所以
(II)設(shè),又,則,故當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為。
試題解析:(I)由,
得,
從而有
所以
(II)設(shè),又,
則,
故當(dāng)時(shí),取得最小值,
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為。
考點(diǎn):1. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程;2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
24. 選修4-5:不等式選講
已知關(guān)于的不等式的解集為
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II)求的最大值。
【答案】(I) ;(II)。
【解析】
試題分析:(I)由,得,由題意得,解得;
(II)柯西不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,故。
試題解析:(I)由,得
則,解得
(II)
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,
故
考點(diǎn):1.絕對(duì)值不等式;2.柯西不等式。
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